2.0 mm ব্যাসের একটি পানির গোলককে ভেঙ্গে 10 লক্ষ সম-আয়তন বিশিষ্ট ক্ষুদ্র ফোটা তৈরি করলে কি পরিমান কাজ সম্পন্ন হবে ? ( পানির পৃষ্ঠটান = 72 × 10⁻³ N/m)

2.0 mm ব্যাসের পানির গোলক ভেঙে ছোট ফোটা তৈরির জন্য প্রয়োজনীয় কাজ নির্ণয়:

প্রয়োজনীয় তথ্য:

• বড় গোলকের ব্যাস (D) = 2.0 mm = 0.002 m
• ছোট ফোটার সংখ্যা (n) = 10 লক্ষ = 1000000
• পানির পৃষ্ঠটান (γ) = 72 × 10⁻³ N/m

সূত্র:

• কাজ (W):

W = n * 4πγr²

• যেখানে r হল ছোট ফোটার ব্যাসার্ধ

ধারণা:

• আমরা ধরে নিচ্ছি যে বড় গোলকটি সম্পূর্ণভাবে ছোট ফোটায় রূপান্তরিত হয়।
• আমরা ধরে নিচ্ছি যে ছোট ফোটাগুলি সমস্ত সমান আকারের।
• পৃষ্ঠটান বল ছোট ফোটাগুলি তৈরির জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি প্রদান করে।

সমাধান:

1. প্রথমে, আমরা বড় গোলকের ব্যাসার্ধ (R) নির্ণয় করব:

R = D / 2 = 0.002 m / 2 = 0.001 m

1. তারপর, আমরা ছোট ফোটার ব্যাসার্ধ (r) নির্ণয় করব:

• আমরা জানি যে বড় গোলকের আয়তন সমস্ত ছোট ফোটার আয়তনের সমষ্টির সমান।
• 4/3πR³ = n * (4/3πr³)
• r³ = R³/n
• r = (R³/n)^(1/3)
• r = (0.001 m³/1000000)^(1/3)
• r ≈ 0.000099 m

1. এবার, আমরা কাজের জন্য সমীকরণ ব্যবহার করে W এর মান নির্ণয় করব:

W = 1000000 * 4π * (72 × 10⁻³ N/m) * (0.000099 m)²

W ≈ 8.95 × 10⁻⁵ J

উত্তর:

2.0 mm ব্যাসের পানির গোলক ভেঙে 10 লক্ষ সম-আয়তন বিশিষ্ট ক্ষুদ্র ফোটা তৈরি করতে প্রায় 8.95 × 10⁻⁵ J কাজ সম্পন্ন করতে হবে।